菲尔兹奖得主王虹，也发过Neurips

先讲个有意思的事。新晋菲尔兹奖得主

，居然也跨界做过AI研究。

NeurIPS 2026出分在即，有网友发现，王虹教授曾在NeurIPS 2019上发表过一篇论文。而且不是挂名，是实打实的共同一作。

一个纯数方向的顶尖数学家，为什么会在AI顶会上发论文？通读下来，答案很清晰：这是一篇

的最佳范例。

不过有意思的是，王虹个人主页上列出的将近40多篇论文和预印本，几乎每篇都附有完整链接。唯独这篇，是个例外。

王虹跨界挑战AI

这篇论文研究的，是机器学习和数据分析中的一项基础任务：

。

简单来说，现实中的数据通常可以整理成一个矩阵，但这些矩阵往往非常大，直接存储和处理成本极高。低秩近似就是用一个结构更简单、秩更低的矩阵，尽可能准确地还原原始矩阵。

近来常用的近似算法是

（Column Subset Selection，CSS）。

它的思路非常直观：面对一个包含大量列的数据矩阵，不再直接求出一个全新的低秩矩阵，而是从原矩阵中挑出

，再用它们张成的空间去近似整个矩阵。

由于CSS选出来的列直接来自原始数据，因此比普通矩阵分解得到的抽象向量更容易解释，同时也能降低存储和计算成本，适合处理大规模数据。

此前的研究证明，对于一般的低秩近似，CSS算法的近似比上界大约是

。这里的k指的是目标矩阵的秩，k越大，理论上允许的最坏误差就越大。

王虹等人的工作，则是

：

当1≤p≤2时，近似比为(k+1)^(1/p)；当p≥2时，近似比为(k+1)^(1−1/p)。

相较此前统一的O(k+1)结果，这一界明显更紧。算法能够被严格限制，最坏结果也只会比最优解差一点点。另外，对于p≥2的情况，论文还构造了对应的下界，证明其结果精确到

。换句话说，这篇论文给出了近乎封顶的理论答案。

这篇论文中最关键、也最能体现王虹数学背景的部分，是他们使用了来自调和分析的经典工具

。

通常情况下，想证明一套算法在所有p值下都成立，需要针对不同的p分别展开复杂分析。对于某些端点情况，例如p=1、p=2和p=∞，则相对容易处理。接着，Riesz–Thorin插值定理可以在掌握这些端点结果后，把结论

到中间的所有p值。具体来说，论文先证明p=1、2、∞三个特殊情况，再通过插值理论推出整个范围内的近似界。

事实上，这套工具在调和分析和算子理论中属于经典方法，却并不是当时理论计算机科学研究者最常使用的技术。NeurIPS当年的审稿人也注意到了这一点。审稿人最终认可这篇论文

，就是往计算机领域引入Riesz–Thorin定理，最后的Meta Review则将它评价为一篇论证相当扎实的论文。

放到今天看，这篇论文其实也提供了一个非常典型的跨学科案例：机器学习的难题，或许可以在纯数学中找到突破口。

NeurIPS 2026出分在即

时间拨回现在，

正在发生一次明显调整。

NeurIPS 2026要求作者在投稿时，从五种贡献类型中选择出最符合论文定位的一类：General、Theory、Use-Inspired、Concept & Feasibility以及Negative Results。毫无疑问，王虹这篇2019年的论文属于其中的

类型。

按照NeurIPS 2026最新审稿指南，理论论文首先考察的是数学严谨性和正确性。证明、引理和整体逻辑必须成立，所以理论论文并不需要因为缺少实验而受到忽视。同时，NeurIPS 2026明确指出，理论贡献可以

，设计新算法的目的也不一定是击败最新应用模型或最大数据集上的SOTA。

在原创性方面，也可以

，或对既有工具进行创新性综合。而这几乎就是王虹这篇论文的精准描述。他们没有提出一个今天意义上的神经网络架构，也没有训练参数量巨大的模型，而是把调和分析中的插值定理引入低秩近似，解决近似算法界限问题。

放到2026年的评审框架中，它依然是一篇非常标准的NeurIPS理论论文。它也反向说明，

，对已有方法给出新的理解、发现新的性质、建立更紧的理论界限，同样属于有价值的原创贡献。

至于数学和AI之间的边界，也从来没有想象中那么清晰。菲尔兹奖得主能发NeurIPS，数学语言也能为AI找到它真正的通解。

[1]https://proceedings.neurips.cc/paper_files/paper/2019/file/80a8155eb153025ea1d513d0b2c4b675-Paper.pdf

[2]https://neurips.cc/Conferences/2026/ReviewerGuidelines

[3]https://sites.google.com/view/hongwang/home

[4]http://xhslink.cn/o/8oQ3gm7qaxu